Ensembles finis Exemples

$- x^{2} + 6 x - 12 = 15$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 6 x - 12 - 15 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $15$ de $- 12$ .

$- x^{2} + 6 x - 27 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 6$ et $c = - 27$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 27)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 27}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 27$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 27}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 27$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 108}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $108$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 72}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 72$ comme $- 1 (72)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 72}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (72)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{- 2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 3 \pm 3 i \sqrt{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 3 + 3 i \sqrt{2}, 3 - 3 i \sqrt{2}$